Для нахождения векторов базиса (e1, e2, e3) воспользуемся тем фактом, что векторы a, b, c представляются в виде линейных комбинаций векторов базиса:
a = a1 * e1 + a2 * e2 + a3 * e3,
b = b1 * e1 + b2 * e2 + b3 * e3,
c = c1 * e1 + c2 * e2 + c3 * e3.
Необходимо найти значения a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3.
Для этого запишем соответствующую систему линейных уравнений:
-3 = a1 * 1 + a2 * (-1) + a3 * (-1),
-3 = b1 * 1 + b2 * (-1) + b3 * (-1),
1 = c1 * 1 + c2 * (-1) + c3 * (-1),
0 = a1 * 0 + a2 * 1 + a3 * 0,
2 = b1 * 0 + b2 * 1 + b3 * 0,
1 = c1 * 0 + c2 * 1 + c3 * 0,
1 = a1 * (-1) + a2 * 0 + a3 * 0,
-1 = b1 * (-1) + b2 * 0 + b3 * 0,
1 = c1 * (-1) + c2 * 0 + c3 * 0.
Решая эту систему уравнений, получаем:
a1 = -2, a2 = 1, a3 = 0,
b1 = -1, b2 = 2, b3 = 0,
c1 = 0, c2 = 1, c3 = 1.
Таким образом, векторы базиса (e1, e2, e3) будут:
e1 = (-2, 1, 0),
e2 = (-1, 2, 0),
e3 = (0, 1, 1).