По результатам выборочного наблюдения за числом бал-лов, полученных абитуриентами на вступительных экзаменах, имеем следующие данные: 12 15 20 17 16 18 18 19 19 14 16 13 12 13 13 15 16 14 14 16 17 12 15 16 15 12 13 13 15 17 Постройте вариационный ряд и его график. Изобразите ку-муляту частостей и определите числовые характеристики вариационного ряда. Дайте им объяснение. Определите моду и медиану данного распределения.

Чтобы решить эту задачу, сначала построим вариационный ряд, который представляет собой упорядоченный список всех наблюдаемых значений:

12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 17 17 18 18 19 19 20

Затем построим график кумулятивных частот, который показывает, сколько значений не превышает каждое наблюдаемое значение:

| x | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|:———:|:—-:|:—-:|:—-:|:—-:|:—-:|:—-:|:—-:|:—-:|:—-:|
| частость | 3 | 7 | 10 | 14 | 18 | 20 | 22 | 24 | 25 |

Числовые характеристики вариационного ряда:

Среднее арифметическое (среднее) – это сумма всех значений, разделенная на их количество. В данном случае, среднее арифметическое равно:

(12+12+12+13+13+13+13+14+14+14+15+15+15+15+16+16+16+16+17+17+18+18+19+19+20) / 25 = 15.08

Значение 15.08 является средним баллом абитуриентов на вступительных экзаменах.

Мода – это значение, которое наиболее часто встречается. В данном случае, модой является значение 13, которое встречается 4 раза.

Медиана – это среднее значение вариационного ряда, когда значения упорядочены по возрастанию. В данном случае, медианой является значение 15, так как это середина упорядоченного списка значений.

Таким образом, мода равна 13, медиана равна 15 и среднее арифметическое равно 15.08. Эти числовые характеристики помогают нам определить наиболее типичные значения в распределении баллов и средний уровень успеваемости абитуриентов.