В числовом наборе 7 ненулевых чисел. Их среднее арифметическое составило 19,62. Известно, что медиана этого числового набора больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 6 раз?

Пусть числа набора равны a1, a2, …, a7.

Дано, что среднее арифметическое чисел равно 19,62:
(a1 + a2 + … + a7) / 7 = 19,62
a1 + a2 + … + a7 = 137,34

Известно, что медиана больше среднего арифметического на столько же, на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе:
Медиана = Среднее арифметическое + (Целая часть(Среднее арифметическое) – 7)

После увеличения каждого числа в наборе в 6 раз, новые числа будут равны 6a1, 6a2, …, 6a7.

Теперь перейдем к решению задачи:

1. Рассчитаем новую сумму новых чисел:
(6a1 + 6a2 + … + 6a7) = 6(a1 + a2 + … + a7) = 6 * 137,34 = 824,04

2. Рассчитаем новое среднее арифметическое новых чисел:
Новое среднее арифметическое = Новая сумма / Количество чисел = 824,04 / 7 ≈ 117,72

3. Рассчитаем новую медиану новых чисел:
Новая медиана = Новое среднее арифметическое + (Целая часть(Новое среднее арифметическое) – 7)
Новая медиана = 117,72 + (Целая часть(117,72) – 7)

В данном случае целая часть числа 117,72 равна 117, поэтому:
Новая медиана = 117,72 + (117 – 7) = 227,72

4. Рассчитаем модуль разности между новым средним арифметическим и новой медианой:
Модуль разности = |Новое среднее арифметическое – Новая медиана| = |117,72 – 227,72| = 110

Ответ: модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 6 раз, равен 110.