Шаги решения:
1. Начнем с того, что запишем данную функцию в виде уравнения: у = х^2 – 6х + 8.
2. Для построения графика нужно найти несколько точек на нем. Для этого выберем несколько значений переменной х и вычислим соответствующие значения у.
3. Пусть х = 0. Подставляем этот значениe в уравнение: у = 0^2 – 6*0 + 8 = 8. Таким образом, получаем первую точку графика (0, 8).
4. Пусть х = 2. Подставляем этот значениe в уравнение: у = 2^2 – 6*2 + 8 = 4 – 12 + 8 = 0. Получаем вторую точку графика (2, 0).
5. Пусть х = 4. Подставляем этот значениe в уравнение: у = 4^2 – 6*4 + 8 = 16 – 24 + 8 = 0. Получаем третью точку графика (4, 0).
6. Построим найденные точки на графике и продолжим его прорисовку. Заметим, что у функции у = х^2 – 6х + 8 график является параболой, открывающейся вверх, так как коэффициент при х^2 положительный.
7. Также заметим, что функция имеет вершину, которая является точкой экстремума параболы. Чтобы найти координаты вершины, воспользуемся формулой для координат вершины параболы: х = -b/(2a), где a и b – коэффициенты перед х^2 и х соответственно.
8. В данном случае a = 1, b = -6. Подставляем значения в формулу: х = -(-6)/(2 * 1) = 6/2 = 3. Получаем, что х-координата вершины равна 3.
9. Чтобы найти у-координату вершины, подставим найденное значение х в уравнение: у = 3^2 – 6*3 + 8 = 9 – 18 + 8 = -1. Получаем, что у-координата вершины равна -1.
10. Построим вершину графика, которая является точкой экстремума.
11. Теперь мы можем прорисовать параболу, зная, что она открыта вверх и имеет вершину в точке (3, -1).
12. Готово! Мы построили график функции у = х^2 – 6х + 8.
Заметим, что график параболы будет симметричен относительно вертикальной оси, потому что коэффициент при х равен 0. Это значит, что если взять значение х, например, -2, то результат будет такой же, как и для значений х=2.