Дана функция y = 3(x – 1)². Наша цель – найти уравнение параболы, состоящей из графика этой функции, а также провести несколько шагов для нахождения вершины параболы.
1. Первый шаг – раскрыть квадрат в уравнении:
y = 3(x – 1)² = 3(x – 1)(x – 1) = 3(x² – 2x + 1) = 3x² – 6x + 3.
2. Раскрываем умножение:
y = 3x² – 6x + 3.
3. Теперь мы видим, что у нас есть уравнение параболы в общем виде y = ax² + bx + c, где
a = 3, b = -6, c = 3.
4. Найти вершину параболы можно, используя формулу x = -b/2a:
x = -(-6)/(2*3) = 6/6 = 1.
5. После нахождения x-координаты вершины, подставим её в уравнение, чтобы найти соответствующую y-координату:
y = 3(1)² – 6(1) + 3 = 3 – 6 + 3 = 0.
6. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).
7. Зная, что коэффициент a положительный, понимаем, что парабола направлена вверх.
8. Для построения графика параболы, можно выбрать несколько значений x и подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие y.
9. Например, когда x = 0:
y = 3(0)² – 6(0) + 3 = 0 – 0 + 3 = 3.
Получаем точку (0, 3).
10. Когда x = 2:
y = 3(2)² – 6(2) + 3 = 3*4 – 6*2 + 3 = 12 – 12 + 3 = 3.
Получаем точку (2, 3).
11. Повторяем этот процесс для нескольких других значений x, чтобы получить несколько точек и построить график параболы.
12. Построенный график будет иметь форму узкой параболы, открывающейся вверх, и вершиной в точке (1, 0).