Задача сводится к построению графика функции и определению наибольшего числа общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс.
1. Для построения графика функции y = -x^2 + 7|x| – 2 рассмотрим несколько значений x.
– Единственный сложный момент в этой функции – модуль. Он может принимать положительные и отрицательные значения, поэтому нам нужно рассмотреть два случая: x > 0 и x < 0.
2. Для x > 0:
– Если x > 0, то |x| = x.
– Подставим x в функцию, получаем y = -x^2 + 7x – 2.
– Для построения графика функции смотрим, как меняется y при изменении x.
– Рассмотрим несколько значений x (например, x = 1, 2, 3) и найдем соответствующие значения y.
– Построим полученные точки на графике и соединим их гладкой кривой.
3. Для x < 0: - Если x < 0, то |x| = -x. - Подставим -x в функцию, получаем y = -x^2 - 7x - 2. - Рассмотрим несколько значений x (например, x = -1, -2, -3) и найдем соответствующие значения y. - Построим полученные точки на графике и соединим их гладкой кривой. 4. Объединяем полученные графики для x > 0 и x < 0. - Соединяем эти две кривые в одну гладкую кривую. 5. Допустим мы хотим найти количество общих точек с прямой y = k, где k - произвольное число. - Так как прямая параллельна оси абсцисс, то у нее y-координата всегда будет k. - Найдем точки пересечения графика функции с прямой y = k. - Проводим горизонтальную линию на графике на уровне k и определяем, сколько раз она пересекает график. - Определяем наибольшее число таких точек для различных значений k. Таким образом, для решения задачи необходимо построить график функции y = -x^2 + 7|x| - 2 и найти наибольшее количество общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс.