Для решения задачи нам необходимо представить данную функцию (x→y′)|(z+(y′∨(x′y))) с использованием систем функций {⋅,∨,′} и {→,′}.
Шаг 1: Заметим, что данная функция содержит операцию “→”, которая не входит в систему функций {⋅,∨,′}. Поэтому нам нужно представить эту операцию в терминах доступных нам операций.
Шаг 2: Расширим систему функций до {⋅,∨,→,′}. Для этого нам потребуется определить операцию “→” через доступные нам операции.
Шаг 3: Вспомним, что операция “→” (импликация) может быть определена следующим образом: x→y = (x′∨y).
Шаг 4: Теперь мы можем заменить операцию “→” в исходной функции согласно предыдущему шагу.
(x→y′)|(z+(y′∨(x′y))) = ((x′∨y′)∨(z+(y′∨(x′y))))
Шаг 5: Теперь внутри скобок избавимся от операции “∨” через доступные нам операции.
(x→y′)|(z+(y′∨(x′y))) = ((x′⋅y′′)∨(z+(y′∨(x′y))))
Шаг 6: После этого мы можем заменить операцию “∨” в исходной функции.
(x→y′)|(z+(y′∨(x′y))) = ((x′⋅y′′)+(z+(y′∨(x′y))))
Шаг 7: Заметим, что остались только операции из системы функций {⋅,∨,′}. Значит, представление данной функции в заданной системе функций будет:
(x→y′)|(z+(y′∨(x′y))) = ((x′⋅y′′)+(z+(y′∨(x′y))))
Таким образом, данная функция была успешно представлена в системе функций {⋅,∨,′}.