На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Преобразование таблиц истинности в аналитическую форму осуществляется с целью записи логического выражения, которое определяет значения на выходе таблицы истинности при различных комбинациях значений на входах.
Шаги решения:
1. Определить количество переменных в таблице истинности. Пусть их число равно n.
2. Задать переменные, обозначив их буквами (например, A, B, C и т.д.).
3. Пройти по всем строкам таблицы истинности и записать значения переменных. Учесть, что количество строк равно 2^n, поскольку каждой переменной может быть присвоено значение “истина” или “ложь”.
4. Записать значение на выходе таблицы истинности для каждой комбинации значений переменных. Обозначить “истина” буквой 1 и “ложь” – буквой 0.
5. Записать логическое выражение, используя значения переменных и соответствующие им значения на выходе таблицы истинности. Для этого можно использовать логические операторы (например, конъюнкцию – & (и), дизъюнкцию – | (или), отрицание – ! (не) и т.д.) и скобки для задания приоритета операций.
6. Упростить логическое выражение при необходимости, используя логические законы и свойства, такие как коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность и т.д.
7. Записать окончательное аналитическое выражение, которое представляет собой функцию с n переменными, определяющую значения на выходе таблицы истинности при различных комбинациях значений на входах.
Пример:
Пусть дана таблица истинности с двумя переменными (A и B) и выходом Z.
| A | B | Z |
|—|—|—|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Шаги решения:
1. В таблице истинности присутствуют две переменные (A и B).
2. Обозначим переменные A и B.
3. Запишем значения переменных для каждой строки таблицы: A=0, B=0; A=0, B=1; A=1, B=0; A=1, B=1.
4. Запишем значения на выходе таблицы для каждой комбинации значений переменных: Z=1; Z=0; Z=1; Z=0.
5. Запишем логическое выражение на основе значений переменных и соответствующих значений на выходе таблицы: Z=(A&!B)|(!A&B).
6. Упростим логическое выражение, применив законы де Моргана и коммутативность: Z=A^B.
7. Получили окончательное аналитическое выражение, которое представляет собой функцию с двумя переменными: Z=A^B.
