1) Для преобразования суммы синусов в произведение, воспользуемся формулой сложения синусов: sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB.
Заметим, что sin(250°) = sin(180° + 70°) = -sin70° и sin(350°) = sin(180° + 170°) = -sin10°.
Теперь мы можем переписать исходное выражение: sin250 + sin350° = -sin70° + (-sin10°) = -(sin70° + sin10°).
Как мы знаем, sinA = -sin(180° – A), поэтому можем заменить sin70° на -sin(180° – 70°) = -sin110°.
Получаем: -(sin70° + sin10°) = -(-sin110° + sin10°) = sin110° – sin10°.
2) Аналогично, для преобразования суммы косинусов в произведение, мы можем использовать формулу сложения косинусов: cos(A + B) = cosA*cosB – sinA*sinB.
Заметим, что cos(170°) = cos(180° – 10°) = -cos10° и cos(47°) остается без изменений.
Теперь мы можем переписать исходное выражение: cos170° + cos47° = -cos10° + cos47°.
Шаги решения для первого выражения:
1) Переписываем каждое значение синуса с помощью известных формул.
2) Преобразуем исходное выражение, заменяя синусы с помощью формул.
3) Упрощаем полученное выражение.
Шаги решения для второго выражения:
1) Переписываем одно значение косинуса с помощью известной формулы.
2) Преобразуем исходное выражение, заменяя косинусы с помощью формул.
3) Упрощаем полученное выражение.