Для того чтобы найти значение k, при котором прямая y = kx – 27 имеет с графиком y = 12x^2 ровно одну общую точку, нужно решить систему из двух уравнений.
Запишем уравнения:
y = kx – 27
y = 12x^2
Чтобы найти общую точку, подставим первое уравнение во второе:
kx – 27 = 12x^2
Перепишем это уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:
12x^2 – kx + 27 = 0
Данное квадратное уравнение имеет одну общую точку, когда его дискриминант равен нулю:
D = k^2 – 4ac = 0
Здесь a = 12, b = -k и c = 27. Подставляем в формулу дискриминанта и приравниваем его к нулю:
k^2 – 4 * 12 * 27 = 0
Упростим это уравнение:
k^2 – 1296 = 0
Решим полученное квадратное уравнение:
k^2 = 1296
k = ±√1296
Извлечем корень:
k = ±36
Таким образом, значение k, при котором прямая y = kx – 27 имеет с графиком y = 12x^2 ровно одну общую точку, равно ±36.