Данное уравнение представляет собой линейное уравнение второго порядка с частными производными. Чтобы привести его к каноническому виду, следует выполнить следующие шаги:
1. Упорядочим члены уравнения по степени производных:
3uxx – 6uxy + 11uyy – 8ux +15uy – 9u = 0
2. Перенесем все производные на левую сторону уравнения:
3uxx – 6uxy + 11uyy – 8ux +15uy – 9u = 0
3. Выделим производные, умножив на коэффициенты перед ними:
3(uxx) – 6(uxy) + 11(uyy) – 8(ux) + 15(uy) – 9u = 0
4. Сгруппируем члены с производными по однородности степени производных:
3(uxx) + 11(uyy) + (-6ux) + 15(uy) – 9u = 0
5. Запишем упорядоченные переменные и производные в следующем порядке:
(uxx, uyy, ux, uy, u)
6. Теперь уравнение можно записать в матричной форме:
A * U = 0,
где
A = [3, 0, -6, 15, -9; 0, 11, 0, 0, 0; -6, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 0] – матрица коэффициентов перед производными,
U = [uxx; uyy; ux; uy; u] – вектор неопределенных функций и производных.
Уравнение в каноническом виде будет иметь вид:
u_xx + frac{1}{11} u_yy – frac{1}{3} u_x + frac{5}{33} u_y – frac{3}{11} u = 0.