Дано уравнение кривой: х² + у² + 7х + 4у – 3 = 0.
1) Для начала приведем уравнение кривой к каноническому виду, используя завершение квадратного трехчлена (простым преобразованием нахождения квадратного уравнения):
х² + 7x + у² + 4у = 3
(x² + 7x) + (у² + 4у) = 3
(x² + 7x + (7/2)²) + (у² + 4у + (4/2)²) = 3 + (7/2)² + (4/2)²
(x + (7/2))² + (у + 2)² = 3 + 49/4 + 4
2) Продолжим упрощение уравнения для получения канонического вида:
(x + 7/2)² + (у + 2)² = 55/4
(x + 7/2)² + (у + 2)² = 55/4
Теперь мы получили уравнение окружности в каноническом виде:
(x – h)² + (у – k)² = r²,
где (h, k) – координаты центра окружности, а r – радиус окружности.
В нашем случае:
(h, k) = (-7/2, -2)
r² = 55/4
3) Теперь мы можем увидеть, что каноническая форма данной кривой представляет собой окружность с центром в точке (-7/2, -2) и радиусом √(55/4) = √55/2.
4) Чтобы изобразить данную кривую на плоскости, рисуем окружность с центром (-7/2, -2) и радиусом √55/2.
Это и есть ответ.