Продолжительность судебных заседаний по гражданским искам является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием M=160 минут. Из ста случайно выбранных заседаний 12 продолжались более часа. Вычислить среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Дано: математическое ожидание M = 160 минут, количество заседаний n = 100, количество заседаний продолжавшихся более часа k = 12.

1. Сначала найдем вероятность того, что случайное значение будет больше часа. Для этого используем стандартное отклонение σ. Формула для стандартного отклонения в нормальном распределении: σ = sqrt(n * p * (1-p)), где n – количество наблюдений, p – вероятность события (в данном случае, вероятность превышения часа).

2. В данном случае, вероятность p можно найти как k/n (количество заседаний, продолжавшихся более часа, поделенное на общее количество заседаний).

3. Подставляя значения в формулу, найдем σ = sqrt(100 * (12/100) * (1 – 12/100)).

4. Вычисляем σ = sqrt(100 * 0.12 * 0.88) = sqrt(10.56) = 3.25.

Ответ: среднеквадратическое отклонение случайной величины равно 3.25 минуты.