Пусть первое отрицательное число равно -x, а второе -y. Тогда у нас есть два уравнения:
1) -x * -y = 270
2) (-x)^2 – (-y)^2 = 99
Перепишем первое уравнение в виде x * y = 270. Возведем второе уравнение в квадрат и упростим его:
x^2 – y^2 = 99
(x + y) * (x – y) = 99
Обозначим s = x + y и t = x – y. Тогда имеем систему уравнений:
1) s * t = 99
2) s * s – t * t = 99
Решим первое уравнение относительно s: s = 99 / t
Подставим это значение во второе уравнение:
(99 / t) * (99 / t) – t * t = 99
(99 * 99 / t^2) – t^2 = 99
99 * 99 – t^4 = 99 * t^2
t^4 – 99 * t^2 + 99 * 99 = 0
Решим это уравнение относительно t^2 с помощью квадратного трехчлена:
D = (-99)^2 – 4 * 1 * 99 * 99 = 9801 – 4 * 99 * 99 = 9801 – 396 * 99 = 9801 – 39204 = -29403
Так как D отрицательное число, уравнение не имеет решений. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.