Пусть двузначное число состоит из цифр a и b, где a – старшая цифра, а b – младшая цифра.
Условие “произведение квадратных корней из цифр записи двузначного числа равно 2” означает, что √a * √b = 2.
Из условия “разность цифр равна 3” следует, что a – b = 3.
Возведем обе части уравнения a – b = 3 в квадрат:
(a – b)^2 = 3^2
a^2 – 2ab + b^2 = 9
Запишем второе уравнение относительно a:
a = b + 3
Подставим это выражение для a в первое уравнение:
(b + 3)^2 – 2b(b + 3) + b^2 = 9
(b^2 + 6b + 9) -2b^2 – 6b + b^2 = 9
3b = 0
Отсюда получаем, что b = 0.
Подставив b = 0 во второе уравнение, получим, что a = 3.
Итак, двузначное число равно 30.