Мы знаем, что для векторов a и b скалярное произведение определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. Таким образом, скалярное произведение a и b равно |a|*|b|*cos(θ), где |a| и |b| – длины векторов a и b соответственно, а θ – угол между ними.
По условию задачи, |a| = 2 и |b| = 3, а скалярное произведение a и b равно 6. Значит, мы можем записать уравнение следующим образом:
6 = 2 * 3 * cos(θ)
Находим cos(θ):
cos(θ) = 6 / (2 * 3)
= 1
Теперь, учитывая, что c=2a-3b и d=2b-3a, можем записать скалярное произведение c и d:
c * d = (2a-3b) * (2b-3a)
= 4ab – 6a^2 – 6b^2 + 9ab
= 13ab – 6(a^2 + b^2)
Так как мы знаем, что a^2 + b^2 = |a|^2 + |b|^2, подставляем значения длин векторов:
= 13ab – 6(2^2 + 3^2)
= 13ab – 6(4 + 9)
= 13ab – 6(13)
= 13ab – 78
Теперь нам необходимо найти значение ab. Мы знаем, что ab = |a|*|b|*cos(θ). Подставляем значения и находим:
ab = 2 * 3 * 1
= 6
Тогда мы можем найти скалярное произведение c и d:
c * d = 13 * 6 – 78
= 78 – 78
= 0
Таким образом, скалярное произведение векторов c и d равно 0.