Шаги решения задачи:
1. Записываем коэффициенты многочлена в порядке убывания степеней:
P(x) = 1x^5 – 3x^4 – 2x^3 + 10x^2 – 7.
2. Используем схему Горнера, чтобы вычислить значение многочлена P(x) при заданном значении x = -5.
3. Расписываем схему Горнера в виде таблицы:
1 │ -3 │ -2 │ 10 │ -7
│ 5 │ -5 │ 50 │ -150
───────┼──────┼──────┼──────┼─────
1 │ 2 │ -7 │ 3 │ 5
В первой строке таблицы записываем коэффициенты многочлена P(x), начиная с наибольшей степени.
Во второй строке записываем промежуточные значения, вычисленные по схеме Горнера.
4. Считаем значения по формуле:
P(-5) = 1*(-5)^5 + 2*(-5)^4 – 7*(-5)^3 + 3*(-5)^2 + 5
5. Подставляем значения в таблицу:
1 │ -3 │ -2 │ 10 │ -7
│ 5 │ -5 │ 50 │ -150
───────┼──────┼──────┼──────┼─────
1 │ 2 │ -7 │ 3 │ 5
│ -5 │ 45 │ -295 │ 275
___________________________________
│ │ -12 │ -295 │ 268
6. Итак, P(-5) = 268.