Рассматривается производство персональных компьютеров на заводе. Поток производимых компьютеров — простейший пуассоновский с интенсивностью λ(t)=λ=1200 год^-1 (число компьютеров в год). Определите вероятность выпуска 5000 компьютеров. За четыре года работы завода вычислите характеристики процесса производства ПК m[X(t)] и при D[X(t)], t=4 года.

Дано: интенсивность производства λ = 1200 компьютеров в год
Найти: вероятность выпуска 5000 компьютеров, характеристики процесса производства после 4 лет работы

Решение:

1. Вероятность выпуска 5000 компьютеров:
Используем формулу вероятности распределения Пуассона:
P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
где X – случайная величина, которая представляет собой число компьютеров, k – количество компьютеров, λ – интенсивность производства

P(X = 5000) = (e^(-1200) * 1200^5000) / 5000!
Вычисляем эту вероятность с помощью калькулятора или программы:
P(X = 5000) ≈ 0.086

Ответ: вероятность выпуска 5000 компьютеров составляет примерно 0.086

2. Характеристики процесса производства после 4 лет:
Мы знаем, что для пуассоновского процесса с интенсивностью λ среднее значение и дисперсия равны λ*t, где t – время работы процесса

m[X(t)] = λ * t = 1200 * 4 = 4800
D[X(t)] = λ * t = 1200 * 4 = 4800

Ответ: после 4 лет работы завода среднее значение числа произведенных компьютеров равно 4800, а дисперсия также равна 4800