Для разложения функции f(z) = e^z в ряд Тейлора в точке z = a будем использовать формулу
f(z) = f(a) + f'(a) * (z – a)/1! + f”(a) * (z – a)^2/2! + f”'(a) * (z – a)^3/3! + …
Для функции f(z) = e^z первыми производными будут:
f'(z) = e^z,
f”(z) = e^z,
f”'(z) = e^z,
и так далее.
Таким образом, все производные функции f(z) равны e^z.
Тогда разложение функции f(z) = e^z в ряд Тейлора вокруг точки z = a будет иметь вид:
f(z) = e^a + e^a * (z – a)/1! + e^a * (z – a)^2/2! + e^a * (z – a)^3/3! + …
Шаги решения:
1. Определяем функцию f(z) = e^z.
2. Проводим дифференцирование функции f(z) для получения всех производных.
3. Записываем разложение функции f(z) в ряд Тейлора с использованием производных.
4. Получаем разложение функции f(z) = e^z в ряд Тейлора вокруг точки z = a.