Для решения этой задачи воспользуемся алгебраическими свойствами пределов функций.
Шаг 1: Выделим общий множитель под корнем в каждом слагаемом: √(36n^2 + 14n + 5) = √(n^2(36 + 14/n + 5/n^2)) и √(36n^2 + 4n + 5) = √(n^2(36 + 4/n + 5/n^2)).
Шаг 2: Вынесем общий множитель из-под корня: √(36n^2 + 14n + 5) = √(n^2) * √(36 + 14/n + 5/n^2) = n * √(36 + 14/n + 5/n^2) и √(36n^2 + 4n + 5) = √(n^2) * √(36 + 4/n + 5/n^2) = n * √(36 + 4/n + 5/n^2).
Шаг 3: Теперь можно сократить множители под корнями, так как предел их отношения равен 1: lim (n → +∞) (n * √(36 + 14/n + 5/n^2)) / (n * √(36 + 4/n + 5/n^2)) = lim (n → +∞) (√(36 + 14/n + 5/n^2)) / (√(36 + 4/n + 5/n^2)).
Шаг 4: Вычислим предел отношения под корнем. Для этого нужно подставить бесконечность вместо n: lim (n → +∞) (√(36 + 14/n + 5/n^2)) / (√(36 + 4/n + 5/n^2)) = (√(36 + 0 + 0)) / (√(36 + 0 + 0)) = (√36) / (√36) = 6 / 6 = 1.
Шаг 5: Итак, ответ на задачу lim (n→+∞) √(36n^2 + 14n + 5) −√(36n^2 + 4n + 5) равен 1.
Важно отметить, что этот метод был использован на предположении о сходимости. Если мы показали бы, что последовательность не сходится, предела бы не существовало.