Для решения задачи, вам нужно:
1. Найти производную функции y по x.
2. Найти точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Построить график функции y.
Шаг 1: Найдите производную функции y по x.
y = e^x + 3 / (x + 3)
Применим правило дифференцирования для суммы и частного функций:
y’ = (e^x)’ + (3 / (x + 3))’
y’ = e^x – (3 / (x + 3)^2)
Шаг 2: Найдите точки, где производная равна нулю или не существует.
Чтобы узнать, где производная равна нулю, решите уравнение:
e^x – (3 / (x + 3)^2) = 0
или
(e^x * (x + 3)^2) – 3 = 0
Это нелинейное уравнение и его решение может быть сложным. Однако, мы можем приближенно найти корни уравнения, используя численные методы или графическое решение. В данном случае мы можем заметить, что корень находится где-то около x = 0.
Теперь нужно проверить, есть ли точки, где производная не существует. В данном случае функция y состоит из элементарных функций, и производная будет существовать везде, кроме точек разрыва или точек, где знаменатель равен нулю. Однако, в данном случае знаменатель всегда положителен, поэтому производная будет существовать при любом x.
Шаг 3: Постройте график функции y.
Для построения графика удобно использовать программное обеспечение, специализированные математические программы или онлайн-сервисы графического построения. Вам нужно ввести функцию y = e^x + 3 / (x + 3) в соответствующее поле и определить диапазон значений x, для которого вы хотите построить график.