Для решения данной задачи нам понадобятся правила дифференцирования.
Для начала, обозначим нашу сложную функцию как u = tg(x^3/ arccos(2x)).
Шаг 1: Возьмем производную u’ по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции (chain rule).
Для этого мы должны взять производную u по выражению, находящемуся внутри функции tg и затем умножить на производную внутреннего выражения.
Производная внутреннего выражения будет рассчитана посредством правил дифференцирования элементарных функций.
Шаг 2: Вычислим производную внутреннего выражения.
Так как внутреннее выражение x^3/ arccos(2x) представляет собой отношение двух функций, мы будем использовать правило дифференцирования частного функций в данном случае.
Производная частного функций (f/g)’ равна (f’g – fg’) / g^2, где f’ и g’ – производные f и g соответственно.
Рассмотрим функции f(x) = x^3 и g(x) = arccos(2x).
Производная f’ будет равна 3x^2, а производная g’ будет равна -2 / sqrt(1 – (2x)^2), по правилам дифференцирования степенной функции и обратной функции (обратная косинусу).
Шаг 3: Теперь мы можем вычислить производную u’ по переменной x, используя результаты шагов 1 и 2.
u’ = (tg'(x^3/ arccos(2x))) * (3x^2 * arccos(2x) – x^3 * (-2 / sqrt(1 – (2x)^2))) / (arccos(2x))^2.
Это и есть искомая производная y=u’.
Таким образом, производная сложной функции y=tg(x^3/ arccos(2x)) равна:
y’ = (tg'(x^3/ arccos(2x))) * (3x^2 * arccos(2x) – x^3 * (-2 / sqrt(1 – (2x)^2))) / (arccos(2x))^2.
Теперь вы можете использовать эту формулу для вычисления производной сложной функции при данном значении x.