Шаги решения системы методом Гаусса:
1. Запишем расширенную матрицу системы, где коэффициенты перед переменными и свободные члены организованы в таблицу:
1 8 9 | 44
1 3 7 | 22
7 4 1 | 38
2. Приведем матрицу к треугольному виду методом прямого хода. Для этого выполним следующие операции:
а) Скомбинируем первое и второе уравнения, чтобы получить новое первое уравнение с нулевым коэффициентом перед x:
1 8 9 | 44
0 -5 -2 | -22
7 4 1 | 38
б) Умножим первое уравнение на 7/1 и вычтем из него третье уравнение, чтобы получить новое первое уравнение с нулевым коэффициентом перед x:
1 8 9 | 44
0 -5 -2 | -22
0 -52 -62 | -246
3. Продолжим прямой ход, приводя матрицу к треугольному виду:
а) Умножим второе уравнение на -52/-5 и прибавим его ко второму уравнению:
1 8 9 | 44
0 1 22/5 | 22/5
0 -52 -62 | -246
б) Умножим третье уравнение на -52/1 и прибавим его к третьему уравнению:
1 8 9 | 44
0 1 22/5 | 22/5
0 0 4/5 | 4/5
4. Матрица стала треугольной. Перейдем к обратному ходу:
а) Решим третье уравнение относительно z:
z = 4/5
б) Подставим значение z во второе уравнение и решим его относительно y:
0.8y + 4.4 = 4.4
0.8y = 0
y = 0
в) Подставим значения y и z в первое уравнение и решим его относительно x:
x + 0 + 0.8 = 4.4
x = 3.6
5. Получили решение системы: x = 3.6, y = 0, z = 0.8.