Для решения системы уравнений используем матричную форму записи. Первое уравнение системы можно записать в виде Ax = b, где A – матрица коэффициентов, x – вектор неизвестных, b – вектор значений правых частей.
1) Составим матрицу A и вектор b:
A = [[1, 1, 1], [2, 2, 2], [2, 3, 7]]
b = [3, 2, 3]
2) Для решения системы уравнений воспользуемся методом обратных матриц.
2.1) Найдем определитель матрицы A. Если определитель равен нулю, то система уравнений не имеет решений.
det(A) = 1*(2*7 – 3*2) – 1*(2*7 – 3*2) + 1*(2*3 – 2*2) = 0
Определитель = 0, следовательно, система уравнений не имеет решений.
2) Для второй системы уравнений также составим матричную форму записи: Ax = b.
1) Составим матрицу A и вектор b:
A = [[4, 3, 9], [9, 2, 5], [8, 8, 6]]
b = [14, 16, 12]
2) Найдем определитель матрицы A. Если определитель равен нулю, то система уравнений не имеет решений.
det(A) = 4*(2*6 – 8*5) – 3*(9*6 – 8*5) + 9*(9*8 – 2*8) = -80
Определитель не равен нулю, следовательно, система уравнений имеет единственное решение.
3) Найдем обратную матрицу A^(-1):
A^(-1) = (1/det(A)) * Adj(A), где Adj(A) – матрица алгебраических дополнений, trans(Com(A)), trans – транспонирование матрицы.
3.1) Найдем матрицу алгебраических дополнений Adj(A) для каждого элемента A(i, j):
Adj(A) = [[(2*6 – 8*5), -(9*6 – 8*5), (9*8 – 2*8)], [-(3*6 – 8*4), (4*6 – 8*3), -(4*8 – 9*8)], [(3*5 – 2*4), -(4*5 – 9*4), (4*2 – 3*9)]]
= [[2, 7, 62], [2, -10, 8], [7, -17, -3]]
3.2) Найдем обратную матрицу A^(-1):
A^(-1) = (1/det(A)) * Adj(A)
= (-1/80) * [[2, 7, 62], [2, -10, 8], [7, -17, -3]]
= [[-1/40, -7/40, -31/40], [-1/40, 1/8, 1/10], [-7/80, 17/80, 3/80]]
4) Найдем вектор неизвестных x:
x = A^(-1) * b
x = [[-1/40, -7/40, -31/40], [-1/40, 1/8, 1/10], [-7/80, 17/80, 3/80]] * [14, 16, 12]
x = [1/5, 1/2, 1/4]
Ответ: x = 1/5, y = 1/2, z = 1/4.