На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Шаги решения:
a) Вероятность того, что все выписанные цифры одинаковые, можно найти, используя классическое определение вероятности. Возможные варианты выписанных цифр – это все комбинации из трех одинаковых цифр: {111, 222, 333, …, 999}. Всего таких комбинаций 9. Всего возможных комбинаций цифр, которые могут быть выписаны, равно 1000 (так как есть 10 возможных цифр для каждой позиции). Таким образом, вероятность того, что все выписанные цифры одинаковые, равна 9/1000.
б) Вероятность того, что все цифры различные, также можно найти с помощью классического определения вероятности. Возможные варианты выписанных цифр – это все перестановки из трех различных цифр. Для первой позиции мы можем выбрать любую из 10 цифр, для второй позиции – любую из оставшихся 9 цифр, для третьей позиции – любую из оставшихся 8 цифр. Таким образом, всего возможных комбинаций с различными цифрами равно 10 * 9 * 8 = 720. Всего возможных комбинаций цифр, которые могут быть выписаны, равно 1000. Таким образом, вероятность того, что все цифры различные, равна 720/1000 или 9/12.
в) Вероятность того, что среди выписанных цифр ровно две совпадают, можно найти, используя комбинаторику. Возможные варианты выписанных цифр – это комбинации из одинаковых цифр и одной различной цифры.
– Комбинации, где первые две цифры совпадают, а третья цифра отличается, можно представить следующим образом: {112, 113, …, 119, 223, 224, …, 229, …, 991, 992, …, 999}. Всего таких комбинаций 9 * 9 = 81.
– Комбинации, где первая и третья цифры совпадают, а вторая цифра отличается, можно представить так: {121, 131, …, 191, 212, 232, …, 292, …, 919, 929, …, 999}. Всего таких комбинаций также 9 * 9 = 81.
– Комбинации, где вторая и третья цифры совпадают, а первая цифра отличается, также имеют 81 вариант.
Всего возможных комбинаций с ровно двумя совпадающими цифрами равно 81 + 81 + 81 = 243. Вероятность того, что среди выписанных цифр ровно две совпадают, равна 243/1000 или 27/111.
