Начнем решение неравенства.
Шаг 1: Чтобы избавиться от тригонометрической функции тангенс, используем тождество тангенса: tg^2(2x) = sec^2(2x) – 1.
Шаг 2: Заменим tg^2(2x) в исходном неравенстве и получим новое неравенство 3(sec^2(2x) – 1) <= 1. Шаг 3: Раскроем скобки и упростим неравенство: 3sec^2(2x) - 3 <= 1. Шаг 4: Перенесем все члены на одну сторону и получим 3sec^2(2x) <= 4. Шаг 5: Разделим обе части неравенства на 3 и получим sec^2(2x) <= 4/3. Шаг 6: Возьмем квадратный корень от обеих сторон неравенства и получим sec(2x) <= sqrt(4/3). Шаг 7: Найдем точные значения для секанса и получим 1/cos(2x) <= sqrt(4/3). Шаг 8: Умножим обе части неравенства на cos(2x) и получим 1 <= sqrt(4/3) * cos(2x). Шаг 9: Возьмем обратный косинус от обеих сторон неравенства и получим 0 <= arccos(sqrt(4/3) * cos(2x)). Шаг 10: Найдем значения угла, для которых arccos(sqrt(4/3) * cos(2x)) больше или равно 0. Шаг 11: Решим полученное неравенство и найдем диапазоны значений для переменной x. Итак, решив неравенство 3tg^2(2x) <= 1, мы получаем диапазоны значений для переменной x.