Уравнение, которое нужно решить, выглядит так: 3х^3 – 2х = 0.
Для начала, давайте вынесем общий множитель, который в данном случае является х: х(3х^2 – 2) = 0.
Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю: х = 0 и 3х^2 – 2 = 0.
Первое уравнение х = 0 простое и его решение очевидно, х = 0.
Решим второе уравнение. Для этого выразим х^2, деля обе части на 3: (3х^2 – 2)/3 = 0.
Теперь у нас есть уравнение х^2 – (2/3) = 0.
Мы можем заменить коэффициент (2/3) на дробь (2/√3)^2, чтобы получить квадратное уравнение: х^2 – (2/√3)^2 = 0.
Теперь приведем уравнение к виду а^2 – b^2 = (а – b)(a + b) = 0: (х – 2/√3)(х + 2/√3) = 0.
Итак, у нас есть два уравнения для решения: х – 2/√3 = 0 и х + 2/√3 = 0.
Выразим х: х = 2/√3 и х = -2/√3.
Наибольший корень – 2/√3.
Ответ: наибольший корень равен -2/√3.