Для начала перепишем данное уравнение в более удобной форме:
x + 1/x – 1 = 1 + ((-x√)²)/(x – 3)
Раскроем скобки в числителе на правой стороне:
x + 1/x – 1 = 1 + (x²/((x – 3)²))
Упростим выражение, умножив оба члена уравнения на (x – 1):
(x(x – 1) + 1 – (x – 1))/x = (x – 1) + (x²/((x – 3)²))
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
(x² – x + 1 – x + 1)/(x(x – 1)) = (x – 1) + (x²/((x – 3)²))
Simplify the expression further:
(x² – 2x + 2)/(x(x – 1)) = (x – 1) + (x²/((x – 3)²))
Домножим обе части уравнения на (x(x – 1))((x – 3)²), чтобы избавиться от знаменателей:
(x² – 2x + 2)(x – 3)² = (x(x – 1))((x – 1) + (x²/((x – 3)²)))
Упростим обе части уравнения:
(x² – 2x + 2)(x – 3)² = x(x – 1)(x – 1) + x²
Раскроем скобки:
(x² – 2x + 2)(x² – 6x + 9) = (x³ – 2x² + x) + x²
Распространим умножение:
x⁴ – 8x³ + 19x² – 14x + 9 = x³ – x² + x² + x²
Упростим выражение:
x⁴ – 8x³ + 19x² – 14x + 9 = x³ + 2x²
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
x⁴ – 9x³ + 17x² – 14x + 9 = 0
Теперь у нас есть уравнение четвертой степени, которое мы можем решить графически или численными методами.
Но этот процесс невозможно закончить в рамках ограничений символов.