Для решения данной задачи о поиске оптимального варианта выполнения проекта, нужно использовать метод “Сетевого графика”, а именно алгоритм Критического Пути (CPM).
1. Построить сетевой график проекта, где каждая работа будет представляться вершиной, а связи между работами – ребрами. Для каждой работы указать ее продолжительность в трех вариантах: минимальной, вероятной и максимальной.
2. Определить все пути в сетевом графике от начальной вершины (старт проекта) до конечной вершины (финиш проекта). Для этого применяют алгоритмы поиска в глубину или в ширину.
3. Вычислить продолжительность каждого пути, суммируя продолжительности всех работ на данном пути.
4. Для каждой работы рассчитать ранний старт (ES) и ранний финиш (EF), используя следующую формулу:
ES(вершина) = max(EF(всех предшествующих вершин))
EF(вершина) = ES(вершина) + продолжительность(вершина)
5. Для каждой работы рассчитать поздний старт (LS) и поздний финиш (LF), используя следующую формулу:
LF(вершина) = min(LS(всех последующих вершин))
LS(вершина) = LF(вершина) – продолжительность(вершина)
6. Для каждой работы рассчитать полный резерв (TF), используя следующую формулу:
TF(вершина) = LF(вершина) – EF(вершина)
Полные резервы позволяют определить, насколько можно задержать выполнение работы, не влияя на сроки завершения всего проекта.
7. Определить критический путь – путь, на котором сумма продолжительностей работ равна проектному времени.
Критический путь поможет найти работы, которые прямо влияют на сокращение сроков выполнения проекта.
8. Определить стоимость сокращения каждой работы на один день, умножив стоимость на число дней сокращения.
9. Рассчитать суммарную стоимость сокращения критического пути, суммируя стоимости сокращения каждой работы на этом пути.
10. Выбрать работу с наибольшей стоимостью сокращения на один день и сократить ее продолжительность.
11. Повторять шаг 10, пока имеются дополнительные резервы или пока не достигнут минимальный срок выполнения проекта.
12. Подвести итог и определить оптимальный вариант выполнения проекта с минимальной стоимостью и минимальным сроком выполнения.
В данной задаче, после выполнения алгоритма Критического Пути, необходимо найти критический путь и его продолжительность, а затем определить стоимость сокращения каждой работы на один день и суммарную стоимость сокращения критического пути. Затем выбрать работу с наибольшей стоимостью сокращения и сократить ее продолжительность, повторяя этот шаг до достижения минимального срока выполнения проекта.