Обозначим текущий доход семьи как Х.
Пусть зарплата мужа равна М, зарплата жены – Ж, а стипендия дочери – С.
Мы знаем, что если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. То есть, новый доход семьи будет Х + 0.67X = 1.67X. При этом, учитывая увеличение зарплаты мужа, его новая зарплата будет М * 2.
Мы также знаем, что если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. То есть, новый доход семьи будет Х – 0.04X = 0.96X. При этом, учитывая уменьшение стипендии дочери, ее новая стипендия будет С / 3.
Теперь мы можем составить систему уравнений:
М * 2 + Ж + С = 1.67X (увеличение зарплаты мужа)
Ж = ?X (доля зарплаты жены)
и
М + Ж + С / 3 = 0.96X (уменьшение стипендии дочери)
Поделим оба уравнения на Х:
2M/X + Ж/X + С/X = 1.67 (уравнение 1)
М/X + Ж/X + С/(3X) = 0.96 (уравнение 2)
Теперь рассмотрим уравнение 1 – уравнение 2:
2M/X – М/X + Ж/X – Ж/X + С/X – С/(3X) = 1.67 – 0.96
Упрощая, получаем:
M/X – С/(3X) = 0.71
Так как С/X равен доле дохода семьи, составляемой стипендией дочери (по условию задачи, этот показатель равен 4%), получаем:
M/X – 0.33 = 0.71
Откуда
M/X = 0.71 + 0.33 = 1.04
Таким образом, зарплата мужа составляет 1.04X. Зная, что общий доход семьи равен X, можем найти долю зарплаты жены:
Ж/X = 1 – M/X = 1 – 1.04 = -0.04
Так как показатель доли не может быть отрицательным, делаем вывод, что зарплата жены составляет 0% от общего дохода семьи.