В данной задаче вам нужно найти значение угла , при котором выполняется равенство sin + tg / tg = 1 + cos .
Давайте преобразуем это равенство, чтобы выражения с углами находились только на одной стороне:
sin + tg / tg = 1 + cos
sin + 1 = 1 + cos
Теперь вычтем cos из обеих сторон этого равенства:
sin – cos + 1 = 1
Переупорядочим это равенство:
sin – cos = 0
Теперь применим знание о том, что sin = cos ( – 90°):
cos ( – 90°) – cos = 0
По формуле косинуса разности:
cos * cos (90°) + sin * sin 90° – cos = 0
Simplify:
sin = 0
Таким образом, sin равно 0, что означает, что может быть любым углом, при котором sin = 0. То есть, = 0°, 180°, 360° и т. д.
Итак, значения угла , при которых выполняется равенство sin + tg / tg = 1 + cos , – это все углы, у которых sin = 0, то есть все углы, кратные 180°.