Рассмотрим заданное выражение: sin(arctg(-1)). Первым делом найдем значение арктангенса (-1).
Арктангенс – обратная функция тангенса, обозначенная как arctg(x) или atan(x). Эта функция возвращает угол, у которого тангенс равен x.
В данном случае, мы ищем арктангенс, у которого значение равно -1. Обозначим его как x: arctg(x) = -1.
Известно, что тангенс – это отношение противоположной и прилежащей стороны прямоугольного треугольника, т.е. tg(угол) = противоположная сторона / прилежащая сторона.
Аналогично, arctg(x) будет углом, у которого tg равен x. Значит, у нас есть прямоугольный треугольник, у которого противоположная сторона равна 1, а прилежащая -1.
Таким образом, у нас есть треугольник с противоположной стороной 1 и прилежащей стороной -1. Этот треугольник находится в третьем квадранте на координатной плоскости.
Теперь мы можем найти гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора. Гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:
гипотенуза = sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(2)
Таким образом, мы нашли все стороны треугольника – противоположную (1), прилежащую (-1) и гипотенузу (sqrt(2)).
Далее, мы хотим найти синус угла, который равен arctg(-1). Из определения синуса, sin(угол) = противоположная сторона / гипотенуза.
В нашем треугольнике противоположная сторона равна 1, гипотенуза равна sqrt(2):
sin(arctg(-1)) = 1 / sqrt(2)
Если мы хотим получить десятичную запись этого значения, мы можем вычислить его:
sin(arctg(-1)) ≈ 0.707
Таким образом, sin(arctg(-1)) примерно равно 0.707.