(sin38°cos12° + cos38°sin12°)^2 + (cos40°cos10° – sin40°sin10°)^2

Нам нужно вычислить значение данного выражения:

(sin38°cos12° + cos38°sin12°)^2 + (cos40°cos10° – sin40°sin10°)^2

Для начала, раскроем скобки и упростим каждое слагаемое отдельно.

Первое слагаемое:
(sin38°cos12° + cos38°sin12°)^2

Мы можем представить это выражение в виде суммы двух слагаемых:
(sin38°cos12°)^2 + 2(sin38°cos12°)(cos38°sin12°) + (cos38°sin12°)^2

Второе слагаемое:

(cos40°cos10° – sin40°sin10°)^2

Также можно представить это выражение в виде суммы двух слагаемых:
(cos40°cos10°)^2 – 2(cos40°cos10°)(sin40°sin10°) + (sin40°sin10°)^2

Теперь вычислим каждое слагаемое отдельно:
Первое слагаемое:
(sin38°cos12°)^2 = sin^2(38°) * cos^2(12°)
Второе слагаемое:
2(sin38°cos12°)(cos38°sin12°) = 2 * sin(38°) * cos(12°) * cos(38°) * sin(12°)
= 2 * sin(38°) * sin(12°) * cos(38°) * cos(12°)
= 2 * sin(38°) * sin(12°) * cos(38°) * cos(12°)

Мы можем заметить, что здесь есть произведение синусов и косинусов одного и того же аргумента. Значение такого произведения равно половине синуса удвоенного аргумента:
= sin(2 * 38°) * cos(2 * 12°)

= sin(76°) * cos(24°)

= sin(76°) * sin(66°)

= sin(76°) * sin(66°)

Суммируя первое и второе слагаемые, получим:
sin^2(38°) * cos^2(12°) + sin(76°) * sin(66°)

Первое слагаемое во втором выражении:
(cos40°cos10°)^2 = cos^2(40°) * cos^2(10°)

Второе слагаемое во втором выражении:
-2(cos40°cos10°)(sin40°sin10°) = -2 * cos(40°) * cos(10°) * sin(40°) * sin(10°) = -2 * cos(40°) * sin(40°) * cos(10°) * sin(10°) = -2 * sin(40°) * cos(40°) * sin(10°) * cos(10°) = -2 * sin(80°) * sin(10°) * cos(10°)

= -2 * sin(80°) * sin(10°) * cos(10°)

(продолжение в следующем сообщении)