Для нахождения смешанного произведения трех векторов a, b и c, мы можем использовать следующую формулу:
(c a b) = c · (a × b),
где “×” обозначает векторное произведение, а “·” – скалярное произведение.
1. Найдем векторное произведение векторов a и b:
a × b = (2*(-2) – (-3)*0; (-3)*2 – 0*(-2); 0*0 – 2*(-3)) = (-4; -6; 0).
2. Вычислим скалярное произведение вектора c и вектора, полученного на предыдущем шаге:
c · (-4; -6; 0) = 5*(-4) + (-1)*(-6) + 4*0 = -20 + 6 + 0 = -14.
Таким образом, смешанное произведение векторов a, b и c равно -14.