Смешанное произведение векторов a, b и c определяется как скалярное произведение вектора a на векторное произведение векторов b и c.
Для нахождения смешанного произведения векторов a, b и c, нужно выполнить следующие шаги:
1. Вычислить векторное произведение векторов b и c. Для этого используем формулу:
b x c = (b2*c3 – b3*c2, b3*c1 – b1*c3, b1*c2 – b2*c1)
В нашем случае:
b x c = (-2*3 – 1*1, -1*1 – (-4)*3, (-4)*1 – (-2)*(-1)) = (-8, 11, -6)
2. Вычислить скалярное произведение вектора a на векторное произведение b x c. Для этого используем формулу:
a * (b x c) = a1*(b x c)1 + a2*(b x c)2 + a3*(b x c)3
В нашем случае:
a * (b x c) = 0*(-8) + 3*11 + 4*(-6) = 0 + 33 – 24 = 9
Таким образом, смешанное произведение векторов a, b и c равно 9.