Уравнение плоскости может быть записано в общей форме Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C – неизвестные коэффициенты, x, y и z – переменные, а D – свободный член.
Так как плоскость проходит через ось OY, она параллельна плоскостям XOZ и XOZ. Векторное произведение векторов, параллельных этим плоскостям, даст нам нормальный вектор плоскости.
Вектор, параллельный плоскости XOZ, имеет координаты (0, 1, 0), а вектор, параллельный плоскости XOZ, имеет координаты (1, 0, 0).
Вычислим векторное произведение этих векторов:
N = (0, 1, 0) x (1, 0, 0) = (-1, 0, 0)
Нормализуем полученный вектор, чтобы найти коэффициенты A, B и C путем деления его на длину вектора:
|N| = √((-1)^2 + 0^2 + 0^2) = 1
N_norm = (-1/1, 0/1, 0/1) = (-1, 0, 0)
Теперь с помощью координат точки A(2, -1, 6) и нормального вектора N(-1, 0, 0), можно найти D, подставив их в уравнение плоскости:
-1(2) + 0(-1) + 0(6) + D = 0
-2 + D = 0
D = 2
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через ось OY и точку A(2, -1, 6), будет:
-2x + 0y + 0z + 2 = 0
или просто:
-2x + 2 = 0