Для составления уравнения плоскости, проходящей через точку M (1;2;3) параллельно двум данным векторам а=(6;-8;10) и b=(4;-3;5), сначала нам нужно найти нормальный вектор плоскости.
Нормальный вектор плоскости может быть найден как векторное произведение данных векторов а и b. Поэтому будем выполнять следующие шаги:
1. Вычислим векторное произведение между векторами а и b:
n = а × b
Для нахождения векторного произведения, используем формулу:
n = (ay * bz – az * by, az * bx – ax * bz, ax * by – ay * bx)
В данном случае получим:
n = ((-8 * 5) – (10 * -3), (10 * 4) – (6 * 5), (6 * -3) – (-8 * 4))
= (-40 + 30, 40 – 30, -18 + 32)
= (-10, 10, 14)
2. Так как нормальный вектор плоскости равен (-10, 10, 14), мы можем использовать его в уравнении плоскости, которое имеет следующий вид:
Ax + By + Cz + D = 0,
где A, B и C – коэффициенты, соответствующие координатам нормального вектора, а D – свободный член.
Подставим значения (-10, 10, 14) в уравнение:
-10x + 10y + 14z + D = 0.
3. Теперь подставим координаты точки M (1;2;3) в уравнение плоскости и найдем свободный член D:
-10 * 1 + 10 * 2 + 14 * 3 + D = 0,
-10 + 20 + 42 + D = 0,
52 + D = 0,
D = -52.
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку M (1;2;3) параллельно векторам а=(6;-8;10) и b=(4;-3;5), будет иметь вид:
-10x + 10y + 14z – 52 = 0.