Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C – коэффициенты, определяющие направление вектора нормали плоскости, а D – свободный член или смещение плоскости относительно начала координат.
Перпендикулярный вектор плоскости является ее нормалью. Найдем его, используя уравнение плоскости, содержащей ось oz и отсекающей отрезок с = -5. Так как отрезок с отсекается от оси oz, значение x и y равно 0, а z = -5.
Подставим эти значения в уравнение плоскости: A * 0 + B * 0 + C * (-5) + D = 0.
Учитывая, что плоскость перпендикулярна вектору п = (-2, 1, 3), у которого координаты описывают коэффициенты перед переменными x, y, z, получаем следующую систему уравнений:
C * (-5) + D = 0,
A * (-2) + B * 1 + C * 3 = 0.
Найдем коэффициенты A, B, C и D из этой системы уравнений.
1) C * (-5) + D = 0, или:
-5C + D = 0. Умножим это уравнение на (-1).
2) A * (-2) + B * 1 + C * 3 = 0.
Добавим уравнения (1) и (2):
(-5C + D) + (A * (-2) + B * 1 + C * 3) = 0.
Упростим:
-2A + B + 3C – 5C + D = 0,
-2A + B – 2C + D = 0.
Получили уравнение плоскости, проходящей через ось oz и перпендикулярной вектору п = (-2, 1, 3):
-2A + B – 2C + D = 0.
Таким образом, уравнение плоскости, отсекающей от оси oz отрезок с = -5 и перпендикулярной вектору п = (-2, 1, 3), имеет вид:
-2A + B – 2C + D = 0.