Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку D и перпендикулярной данной плоскости, мы должны найти вектор, перпендикулярный плоскости, и использовать его для составления уравнения прямой.
1. Найдите нормальный вектор для данных коэффициентов плоскости. Для этого возьмите коэффициенты перед x, y и z и поместите их в вектор в порядке возрастания:
нормальный вектор -> v = [1, 5, 7]
2. Вектор, перпендикулярный плоскости, также перпендикулярен линии, проходящей через точку D. Чтобы найти этот вектор, мы используем векторное произведение нормального вектора и вектора, направленного через точку D:
перпендикулярный вектор -> u = v x D = [1, 5, 7] x [-1, 7, -2]
3. Вычислите векторное произведение векторов, используя правило: x = (y2*z1 – y1*z2, z2*x1 – z1*x2, x2*y1 – x1*y2):
перпендикулярный вектор -> u = [5*(-2) – 7*7, 7*(-1) – 1*(-2), -1*7 – 5*(-1)] = [-49, -5, -12]
4. Теперь у нас есть вектор, перпендикулярный плоскости и проходящий через точку D. Мы можем использовать его для составления уравнения прямой в форме параметрического уравнения:
x = -1 – 49t
y = 7 – 5t
z = -2 – 12t
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку D(-1, 7, -2) и перпендикулярной плоскости – х + 5у + 7z – 2 = 0, можно записать в виде:
x = -1 – 49t
y = 7 – 5t
z = -2 – 12t