Для составления закона распределения вероятностей числа Х исправных приборов в данной задаче будем использовать биномиальное распределение.
Шаги решения:
1. У нас имеется 3 исправных прибора, поэтому X принимает значения от 0 до 3.
2. Запишем формулу вероятности биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n – общее количество испытаний (приборов), k – количество исправных приборов, p – вероятность, что прибор исправен.
3. Заменим значения в формуле: n = 3, p1 = 0.9, p2 = 0.8, p3 = 0.7.
4. Рассчитаем вероятность для каждого значения X:
P(X=0) = C(3,0) * 0.9^0 * 0.1^3 = 1 * 1 * 0.001 = 0.001
P(X=1) = C(3,1) * 0.9^1 * 0.1^2 = 3 * 0.9 * 0.01 = 0.027
P(X=2) = C(3,2) * 0.9^2 * 0.1^1 = 3 * 0.81 * 0.1 = 0.243
P(X=3) = C(3,3) * 0.9^3 * 0.1^0 = 1 * 0.729 * 1 = 0.729
5. Запишем закон распределения вероятностей:
P(X=0) = 0.001
P(X=1) = 0.027
P(X=2) = 0.243
P(X=3) = 0.729
Таким образом, закон распределения вероятностей числа Х исправных приборов будет следующим:
P(X=0) = 0.001
P(X=1) = 0.027
P(X=2) = 0.243
P(X=3) = 0.729