Пусть уравнение искомой плоскости имеет вид Ax + By + Cz = 0.
Зная, что искомая плоскость проходит через начало координат (0, 0, 0), подставим эти значения в уравнение:
A * 0 + B * 0 + C * 0 = 0
Отсюда получаем, что C = 0.
Теперь нам нужно найти значения A и B, чтобы плоскость была перпендикулярна плоскости 2x – y + 52 + 3 = 0.
Для этого сравним нормальный вектор искомой плоскости (A, B, 0) с нормальным вектором данной плоскости (2, -1, 0). Так как плоскости перпендикулярны, то их нормальные векторы должны быть коллинеарными, то есть пропорциональными.
Таким образом, мы получаем, что A = 2k, B = -k, где k – некоторая константа.
Аналогично, чтобы плоскость была перпендикулярна плоскости x + 3y – 2 – 7 = 0, сравним нормальный вектор искомой плоскости (A, B, 0) с нормальным вектором данной плоскости (1, 3, 0). И снова получаем A = 3m, B = -m, где m – другая константа.
Таким образом, уравнение искомой плоскости имеет вид 2kx – ky = 0 и 3mx – my = 0. Объединяя эти два уравнения, получаем уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной к данным плоскостям:
2kx – ky + 3mx – my = 0.
В этом уравнении можно сократить на k и получить:
2x – y + 3m – m = 0.
Упростив, получаем окончательное уравнение искомой плоскости: 2x – y + 2m = 0.
Таким образом, уравнение искомой плоскости х+3у+4=0