Уравнение сферы можно описать в виде:
(x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = r^2,
где (a, b, c) – координаты центра сферы, а r – радиус.
Для составления уравнения сферы мы можем использовать информацию о центре сферы и точке, через которую она проходит.
Центр сферы E имеет координаты (-1, -5, 6).
Точка F имеет координаты (2, -7, 4).
Радиус сферы можно найти с помощью расстояния между центром и точкой на сфере:
r = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2),
где (x1, y1, z1) – координаты центра сферы, (x2, y2, z2) – координаты точки на сфере.
Подставляя значения координат в формулу, получим:
r = sqrt((2 – (-1))^2 + (-7 – (-5))^2 + (4 – 6)^2) = sqrt(3^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = sqrt(9 + 4 + 4) = sqrt(17).
Заменяем значения в уравнение сферы:
(x – (-1))^2 + (y – (-5))^2 + (z – 6)^2 = sqrt(17)^2,
(x + 1)^2 + (y + 5)^2 + (z – 6)^2 = 17.
Таким образом, уравнение сферы с центром в точке E (-1, -5, 6), проходящей через точку F (2, -7, 4), будет:
(x + 1)^2 + (y + 5)^2 + (z – 6)^2 = 17.