Чтобы решить данную задачу, мы можем рассмотреть все три высказывания по отдельности и провести логический анализ.
Первое высказывание говорит о том, что если рабочие изготавливают качественную продукцию и имеют хорошие показатели, то завод выполняет план. Это можно записать в виде пропозиции “A -> B”, где A – рабочие изготавливают качественную продукцию и имеют хорошие показатели, а B – завод выполняет план.
Второе высказывание утверждает, что завод выполняет план только тогда, когда рабочие изготавливают качественную продукцию и имеют хорошие показатели. Можно записать это как “B -> A”.
Третье высказывание говорит, что если рабочие изготавливают некачественную продукцию или имеют плохие показатели, то завод не выполняет план. Это можно записать как “(¬A ∨ ¬B) -> ¬B”, где ¬A – рабочие изготавливают некачественную продукцию или имеют плохие показатели, а ¬B – завод не выполняет план.
Теперь объединим все высказывания вместе:
(A -> B) ∧ (B -> A) ∧ ((¬A ∨ ¬B) -> ¬B)
Преобразуем полученную формулу к сокращенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ):
(A ∨ ¬B) ∧ (B ∨ ¬A) ∧ (A ∨ ¬B ∨ ¬B)
Значит, полученные высказывания совместимы и могут быть выражены в СКНФ.