Дано: n = 15 агрегатов, s = 12 агрегатов нуждаются в дополнительной отладке, r = 4 агрегата наудачу отобрано из общего числа.
У нас есть два набора агрегатов: весь набор агрегатов и набор агрегатов, нуждающихся в отладке.
Требуется найти закон распределения числа агрегатов, нуждающихся в отладке, среди наудачу отобранных из всего набора агрегатов.
Шаги решения:
1. Найдем вероятность того, что каждый агрегат нуждается в отладке. Вероятность того, что агрегат нуждается в отладке, равна отношению количества агрегатов, нуждающихся в отладке (s), к общему количеству агрегатов (n):
p = s/n = 12/15 = 0.8
2. Используем биномиальное распределение, так как мы ищем закон распределения числа успехов (агрегатов, нуждающихся в отладке) из заданного числа попыток (агрегаты, отобранные наудачу).
3. Найдем вероятность того, что из r наудачу отобранных агрегатов k нуждаются в отладке. Используем формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(r, k) * p^k * (1-p)^(r-k)
где C(r, k) – количество сочетаний из r по k, равное r!/(k!*(r-k)!).
4. Решим задачу для всех возможных значений k, от 0 до r:
P(X = 0) = C(4, 0) * 0.8^0 * (1-0.8)^(4-0) = 1 * 1 * 0.2^4 = 0.0016
P(X = 1) = C(4, 1) * 0.8^1 * (1-0.8)^(4-1) = 4 * 0.8 * 0.2^3 = 0.0256
P(X = 2) = C(4, 2) * 0.8^2 * (1-0.8)^(4-2) = 6 * 0.64 * 0.2^2 = 0.1536
P(X = 3) = C(4, 3) * 0.8^3 * (1-0.8)^(4-3) = 4 * 0.512 * 0.2^1 = 0.2048
P(X = 4) = C(4, 4) * 0.8^4 * (1-0.8)^(4-4) = 1 * 0.4096 * 0.2^0 = 0.4096
5. Записываем закон распределения числа агрегатов, нуждающихся в отладке, среди наудачу отобранных агрегатов:
P(X = 0) = 0.0016
P(X = 1) = 0.0256
P(X = 2) = 0.1536
P(X = 3) = 0.2048
P(X = 4) = 0.4096
Ответ: закон распределения числа агрегатов, нуждающихся в отладке, среди наудачу отобранных агрегатов, представлен следующими вероятностями:
P(X = 0) = 0.0016
P(X = 1) = 0.0256
P(X = 2) = 0.1536
P(X = 3) = 0.2048
P(X = 4) = 0.4096