Для решения задачи нам понадобится знание о сумме и разности векторов.
Для начала, найдем длину каждого вектора AB и CA. Для этого воспользуемся формулой длины вектора: длина = sqrt(x^2 + y^2), где x и y – координаты вектора.
Зададим координаты вершин треугольника:
– Вершина A: (0, 0)
– Вершина B: (4√3, 0)
– Вершина C: (2√3, 4)
Теперь найдем длину вектора AB:
AB = sqrt((4√3 – 0)^2 + (0 – 0)^2)
= sqrt(48)
= 4√3
Аналогичным образом найдем длину вектора CA:
CA = sqrt((2√3 – 0)^2 + (4 – 0)^2)
= sqrt(48)
= 4√3
Итак, длины векторов AB и CA равны 4√3.
Для нахождения разности векторов AB и CA, вычтем их координаты по отдельности:
AB – CA = (4√3, 0) – (2√3, 4)
= (4√3 – 2√3, 0 – 4)
= (2√3, -4)
Теперь найдем длину разности векторов AB и CA:
разность = sqrt((2√3)^2 + (-4)^2)
= sqrt(12 + 16)
= sqrt(28)
= 2√7
Ответ: Длина разности векторов AB и CA равна 2√7.