Пусть ABCD — параллелограмм, где AB = 10√2 см и AD = 4 см. Так как AD и BC — диагонали параллелограмма, и они пересекаются в точке O, то диагональ AC становится высотой треугольника ABC, опущенной из вершины A.
Поскольку AB и AD — стороны треугольника ABD, а угол между ними составляет 45°, то треугольник ABD является прямоугольным. По теореме Пифагора мы можем найти длину BD:
BD² = AB² + AD²
BD² = (10√2)² + 4²
BD² = 200 + 16
BD² = 216
BD = √216
BD = 6√6
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали AC, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC:
AC² = AB² + BC²
AC² = (10√2)² + (6√6)²
AC² = 200 + 216
AC² = 416
AC = √416
AC = 4√26
Таким образом, меньшая диагональ параллелограмма AC равна 4√26 см.