-216*x+288*y-54=0 360*x-216*y-9=0

360*x – 216*y – 9 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 216 x + 288 y – 54 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 216 x – 54 = – 288 y$$
$$- 216 x – 54 = – 288 y$$
Перенесем свободное слагаемое -54 из левой части в правую со сменой знака
$$- 216 x = – 288 y + 54$$
$$- 216 x = – 288 y + 54$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-216} left(-1 cdot 216 xright) = frac{1}{-216} left(- 288 y + 54right)$$
$$x = frac{4 y}{3} – frac{1}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$360 x – 216 y – 9 = 0$$
Получим:
$$- 216 y + 360 left(frac{4 y}{3} – frac{1}{4}right) – 9 = 0$$
$$264 y – 99 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -99 из левой части в правую со сменой знака
$$264 y = 99$$
$$264 y = 99$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{264 y}{264} = frac{3}{8}$$
$$y = frac{3}{8}$$
Т.к.
$$x = frac{4 y}{3} – frac{1}{4}$$
то
$$x = – frac{1}{4} + frac{12}{24}$$
$$x = frac{1}{4}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{4}$$
$$y = frac{3}{8}$$

0.25

$$y_{1} = frac{3}{8}$$
=
$$frac{3}{8}$$
=

0.375

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 216 x + 288 y = 54$$
$$360 x – 216 y = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 216 x_{1} + 288 x_{2}360 x_{1} – 216 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}549end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-216 & 288360 & -216end{matrix}right] right )} = -57024$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{57024} {det}{left (left[begin{matrix}54 & 2889 & -216end{matrix}right] right )} = frac{1}{4}$$
$$x_{2} = – frac{1}{57024} {det}{left (left[begin{matrix}-216 & 54360 & 9end{matrix}right] right )} = frac{3}{8}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 216 x + 288 y = 54$$
$$360 x – 216 y = 9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-216 & 288 & 54360 & -216 & 9end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-216360end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-216 & 288 & 54end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 264 & 99end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 264 & 99end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-216 & 288 & 54 & 264 & 99end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}288264end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 264 & 99end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-216 & 0 & -54end{matrix}right] = left[begin{matrix}-216 & 0 & -54end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-216 & 0 & -54 & 264 & 99end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 216 x_{1} + 54 = 0$$
$$264 x_{2} – 99 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
$$x_{2} = frac{3}{8}$$

x1 = 0.250000000000000
y1 = 0.375000000000000