Дано

$$3 x + 3 y = 300$$

12*y
x + —- = 1
5

$$x + frac{12 y}{5} = 1$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$3 x + 3 y = 300$$
$$x + frac{12 y}{5} = 1$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + 3 y = 300$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – 3 y + 300$$
$$3 x = – 3 y + 300$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(- 3 y + 300right)$$
$$x = – y + 100$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + frac{12 y}{5} = 1$$
Получим:
$$frac{12 y}{5} + – y + 100 = 1$$
$$frac{7 y}{5} + 100 = 1$$
Перенесем свободное слагаемое 100 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{7 y}{5} = -99$$
$$frac{7 y}{5} = -99$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{7}{5} y}{frac{7}{5}} = – frac{495}{7}$$
$$y = – frac{495}{7}$$
Т.к.
$$x = – y + 100$$
то
$$x = – frac{-495}{7} + 100$$
$$x = frac{1195}{7}$$

Ответ:
$$x = frac{1195}{7}$$
$$y = – frac{495}{7}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{1195}{7}$$
=
$$frac{1195}{7}$$
=

170.714285714286

$$y_{1} = – frac{495}{7}$$
=
$$- frac{495}{7}$$
=

-70.7142857142857

Метод Крамера
$$3 x + 3 y = 300$$
$$x + frac{12 y}{5} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 3 y = 300$$
$$x + frac{12 y}{5} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} + 3 x_{2}x_{1} + frac{12 x_{2}}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3001end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 31 & frac{12}{5}end{matrix}right] right )} = frac{21}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{5}{21} {det}{left (left[begin{matrix}300 & 31 & frac{12}{5}end{matrix}right] right )} = frac{1195}{7}$$
$$x_{2} = frac{5}{21} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 3001 & 1end{matrix}right] right )} = – frac{495}{7}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$3 x + 3 y = 300$$
$$x + frac{12 y}{5} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 3 y = 300$$
$$x + frac{12 y}{5} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 3001 & frac{12}{5} & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}31end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{5} & -99end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{5} & -99end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 300 & frac{7}{5} & -99end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3\frac{7}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{5} & -99end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & – frac{-1485}{7} + 300end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & frac{3585}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & frac{3585}{7} & frac{7}{5} & -99end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – frac{3585}{7} = 0$$
$$frac{7 x_{2}}{5} + 99 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1195}{7}$$
$$x_{2} = – frac{495}{7}$$

Численный ответ

x1 = 170.7142857142857
y1 = -70.71428571428571

   
4.29
suzanna200
Практикующий кадровик. Юрист. Пишу работы по всем отраслям права, философии, религии, политологии, истории и т. д. Делаю переводы и контрольные работы по немецкому языку. Качественно, недорого, в срок и только по актуальным источникам.