Дано

$$3 x + 3 y = 300$$

12*y
x – —- = 1
5

$$x – frac{12 y}{5} = 1$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$3 x + 3 y = 300$$
$$x – frac{12 y}{5} = 1$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x + 3 y = 300$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = – 3 y + 300$$
$$3 x = – 3 y + 300$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{3 x}{3} = frac{1}{3} left(- 3 y + 300right)$$
$$x = – y + 100$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x – frac{12 y}{5} = 1$$
Получим:
$$- frac{12 y}{5} + – y + 100 = 1$$
$$- frac{17 y}{5} + 100 = 1$$
Перенесем свободное слагаемое 100 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{17 y}{5} = -99$$
$$- frac{17 y}{5} = -99$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{17}{5} y}{- frac{17}{5}} = frac{495}{17}$$
$$y = frac{495}{17}$$
Т.к.
$$x = – y + 100$$
то
$$x = – frac{495}{17} + 100$$
$$x = frac{1205}{17}$$

Ответ:
$$x = frac{1205}{17}$$
$$y = frac{495}{17}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{1205}{17}$$
=
$$frac{1205}{17}$$
=

70.8823529411765

$$y_{1} = frac{495}{17}$$
=
$$frac{495}{17}$$
=

29.1176470588235

Метод Крамера
$$3 x + 3 y = 300$$
$$x – frac{12 y}{5} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 3 y = 300$$
$$x – frac{12 y}{5} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{1} + 3 x_{2}x_{1} – frac{12 x_{2}}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3001end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}3 & 31 & – frac{12}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{51}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{5}{51} {det}{left (left[begin{matrix}300 & 31 & – frac{12}{5}end{matrix}right] right )} = frac{1205}{17}$$
$$x_{2} = – frac{5}{51} {det}{left (left[begin{matrix}3 & 3001 & 1end{matrix}right] right )} = frac{495}{17}$$

Метод Гаусса
Читайте также  8*x-15*y=-36 20*x+21*y=144
Дана система ур-ний
$$3 x + 3 y = 300$$
$$x – frac{12 y}{5} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 3 y = 300$$
$$x – frac{12 y}{5} = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 3001 & – frac{12}{5} & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}31end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{17}{5} & -99end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{17}{5} & -99end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 3 & 300 & – frac{17}{5} & -99end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 – frac{17}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{17}{5} & -99end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}3 & 0 & – frac{1485}{17} + 300end{matrix}right] = left[begin{matrix}3 & 0 & frac{3615}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}3 & 0 & frac{3615}{17} & – frac{17}{5} & -99end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} – frac{3615}{17} = 0$$
$$- frac{17 x_{2}}{5} + 99 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1205}{17}$$
$$x_{2} = frac{495}{17}$$

Численный ответ

x1 = 70.88235294117647
y1 = 29.11764705882353

   
5.0
Wercart
Пишу рефераты, курсовые, контрольные работы, дипломные, диссертации на заказ. Опыт более 3 лет. Работы проходят Антиплагиат.