Дано

$$9 x + 2 y = 86$$

-5*x
y = —-
2

$$y = frac{1}{2} left(-1 cdot 5 xright)$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$9 x + 2 y = 86$$
$$y = frac{1}{2} left(-1 cdot 5 xright)$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$9 x + 2 y = 86$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$9 x = – 2 y + 86$$
$$9 x = – 2 y + 86$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{9 x}{9} = frac{1}{9} left(- 2 y + 86right)$$
$$x = – frac{2 y}{9} + frac{86}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = frac{1}{2} left(-1 cdot 5 xright)$$
Получим:
$$y = frac{1}{2} left(-1 cdot 5 left(- frac{2 y}{9} + frac{86}{9}right)right)$$
$$y = frac{5 y}{9} – frac{215}{9}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{5 y}{9} + y = – frac{215}{9}$$
$$frac{4 y}{9} = – frac{215}{9}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{4}{9} y}{frac{4}{9}} = – frac{215}{4}$$
$$y = – frac{215}{4}$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{9} + frac{86}{9}$$
то
$$x = frac{86}{9} – – frac{215}{18}$$
$$x = frac{43}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{43}{2}$$
$$y = – frac{215}{4}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{43}{2}$$
=
$$frac{43}{2}$$
=

21.5

$$y_{1} = – frac{215}{4}$$
=
$$- frac{215}{4}$$
=

-53.75

Метод Крамера
$$9 x + 2 y = 86$$
$$y = frac{1}{2} left(-1 cdot 5 xright)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x + 2 y = 86$$
$$frac{5 x}{2} + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}9 x_{1} + 2 x_{2}\frac{5 x_{1}}{2} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}86end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}9 & 2\frac{5}{2} & 1end{matrix}right] right )} = 4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}86 & 2 & 1end{matrix}right] right )} = frac{43}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}9 & 86\frac{5}{2} & 0end{matrix}right] right )} = – frac{215}{4}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$9 x + 2 y = 86$$
$$y = frac{1}{2} left(-1 cdot 5 xright)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x + 2 y = 86$$
$$frac{5 x}{2} + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}9 & 2 & 86\frac{5}{2} & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}9\frac{5}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}9 & 2 & 86end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{5}{2} + frac{5}{2} & – frac{5}{9} + 1 & – frac{215}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{4}{9} & – frac{215}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & 2 & 86 & frac{4}{9} & – frac{215}{9}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2\frac{4}{9}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{4}{9} & – frac{215}{9}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}9 & 0 & 86 – – frac{215}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}9 & 0 & frac{387}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & 0 & frac{387}{2} & frac{4}{9} & – frac{215}{9}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$9 x_{1} – frac{387}{2} = 0$$
$$frac{4 x_{2}}{9} + frac{215}{9} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{43}{2}$$
$$x_{2} = – frac{215}{4}$$

Численный ответ

x1 = 21.5000000000000
y1 = -53.7500000000000

   
5.0
Physic77
Преподаватель вуза. Кандидат физико-математических наук. Доцент кафедры физики. Большой опыт (21 год) в решении задач по физике, математике, сопротивлению материалов, теоретической механике, прикладной механике, строительной механике.